已知：a，b是兩條異面直線，a^a，b^b，a∩b=
，AB是a，b公垂線，交a于A，交b于B
求證：AB∥
證明方法一：（利用線面垂直的性質(zhì)定理）
過A作
∥b，則a，
可確定一平面γ
∵AB是異面垂線的公垂線，
即AB^a，AB^b
∴AB^
∴AB^γ
∵a^α，b^β，a∩b=
∴
^a，
^b ∴
^
∴
^γ ∴AB∥
證明方法二：（利用同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行）
∵AB是異面直線a，b的公垂線，過AB與a作平面γ，γ∩a=m
∵a^a ∴a^m
又a^AB，ABÌγ
∴m∥AB
又過AB作平面g，g∩β=n
同理：n∥AB
∴m∥n，于是有m∥β
又a∩b=
∴m∥
∴AB∥
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在長方體
中，點
，
分別是四邊形
，
的對角線的交點，點
，
分別是四邊形
，
的對角線的交點，點
，
分別是四邊形
，
的對角線的交點．求證：
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，
為
所在平面外一點，
，
分別是
，
的中點，平面
平面
．
（１） 求證：
．
（２）
與平面
是否平行？試證明你的結論．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知異面直線AB、CD都平行于平面
，且AB、CD在
兩側，若AC、BD與
分別交于M、N兩點、求證：
。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在正方體
中，
E、
F、G、H、M、N分別是正方體六個面的中心．求證：平面
EFG//平面
HMN.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在空間四邊形
中，
分別是
的中點．
求證：（1）
平面
；（2）
平面
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖已知平面
、
，且
AB,PC⊥
,PD⊥
,C,D是垂足，試判斷直線AB與CD的位置關系？并證明你的結論.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，E為側棱PD的中點.
（1）求證：PB//平面AEC；
（2）若F為側棱PA上的一點，且
， 則為何值時，PA平面BDF？ 并求此時幾何體F—BDC的體積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．
如圖，已知直線
，
平面
，且
，
，
，
都在
外．求證：
．
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