Processing math: 60%
18.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),則3|AF|+4|BF|的最小值為7+43

分析 設(shè)直線方程為x=my+1,聯(lián)立方程組得出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出3|AF|+4|BF|關(guān)于A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)的式子,使用基本不等式得出最小值.

解答 解:拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),
設(shè)直線AB的方程為x=my+1.
聯(lián)立方程組{y2=4xx=my+1,得x2-(4m2+2)x+1=0.
設(shè)A(y124,y1),B(y224,y2),則y12y2216=1.∴y22=16y12
由拋物線的性質(zhì)得|AF|=y124+1,|BF|=y224+1=4y12+1
∴3|AF|+4|BF|=3y124+3+16y12+4=7+3y124+16y12≥7+212=7+43
故答案為:7+43

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)對(duì)沈陽(yáng)市兩所高中的學(xué)生是否愿意參加自主招生培訓(xùn)的情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查和考試測(cè)驗(yàn),從兩所學(xué)校共隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:
自招
學(xué)校
愿意不愿意
A學(xué)校4610
B學(xué)校2420
(1)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為是否愿意參加自主招生培訓(xùn)與學(xué)校有關(guān)?
(2)考試測(cè)驗(yàn)中分客觀題和主觀題,客觀題共有8道,每道分值5分,學(xué)生李華答對(duì)每道客觀題的概率均為0.8.主觀題共有8道,每道分值12分,須隨機(jī)抽取5道主觀題作答,其中李華完全會(huì)答的有4道,不完全會(huì)的有4道,不完全會(huì)的每道主觀題得分S的概率滿足:P(S=3k)=k6,k=1,2,3,假設(shè)解答各題之間沒(méi)有影響.
①對(duì)于一道不完全會(huì)的主觀題,李華得分的數(shù)學(xué)期望是多少?
②求李華在本次測(cè)驗(yàn)中得分ξ的數(shù)學(xué)期望.
臨界值參考表:
P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
參考公式:k=nadbc2a+bc+da+cb+d

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且f(-1)=2,則f(2017)的值是( �。�
A.2B.0C.-1D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=f(x)+x2-3x.
(1)求函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程;
(2)設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f(x)的圖象交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),證明:1x2<k<1x1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.已知 (x-ax+y)6的展開(kāi)式中含x32y的項(xiàng)的系數(shù)為15,則a=-12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.已知平面向量a,b夾角為\frac{π}{3},|\vec a-\vec b}|=|{\vec b}|=3,則|m\vec a+\frac{1-m}{2}\vec b}|(m∈R)的最小值\frac{3}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.已知x、y滿足\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y+1≥0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.,則z=|3x+y|的最大值為( �。�
A.1B.6C.7D.10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列對(duì)應(yīng)值如表:
x-\frac{π}{6}\frac{π}{3}\frac{5π}{6}\frac{4π}{3}\frac{11π}{6}\frac{7π}{3}\frac{17π}{6}
y-1131-113
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果:
( i)當(dāng)x∈[0,\frac{π}{3}]時(shí),方程f(3x)=m恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
( ii)若α,β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,試比較f(sinα)與f(cosβ)的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.函數(shù)f(x)=x2+2tx-1的單調(diào)遞增區(qū)間是(-1,+∞).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�