分析 設(shè)直線方程為x=my+1,聯(lián)立方程組得出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出3|AF|+4|BF|關(guān)于A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)的式子,使用基本不等式得出最小值.
解答 解:拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),
設(shè)直線AB的方程為x=my+1.
聯(lián)立方程組{y2=4xx=my+1,得x2-(4m2+2)x+1=0.
設(shè)A(y124,y1),B(y224,y2),則y12y2216=1.∴y22=16y12.
由拋物線的性質(zhì)得|AF|=y124+1,|BF|=y224+1=4y12+1.
∴3|AF|+4|BF|=3y124+3+16y12+4=7+3y124+16y12≥7+2√12=7+4√3.
故答案為:7+4√3.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
自招 學(xué)校 | 愿意 | 不愿意 |
A學(xué)校 | 46 | 10 |
B學(xué)校 | 24 | 20 |
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 0 | C. | -1 | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | 1 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 10 |
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x | -\frac{π}{6} | \frac{π}{3} | \frac{5π}{6} | \frac{4π}{3} | \frac{11π}{6} | \frac{7π}{3} | \frac{17π}{6} |
y | -1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |
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