(本題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍
(2)當(dāng)時(shí),求上的最大值和最小值
(3)求證:對(duì)任意大于1的正整數(shù),恒成立
(1);(2),;(3)見(jiàn)解析。

試題分析:(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),把函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函
數(shù)大于等于0恒成立問(wèn)題,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于正實(shí)數(shù)a的不等式問(wèn)題即可求出正實(shí)數(shù)a的取值范
圍;(2)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)為0的根,進(jìn)而求出其在[,2]上的單調(diào)性即可
求f(x)在[,2]上的最大值和最小值.(3)運(yùn)用第一問(wèn)的結(jié)論f(x)>0,放縮法得打?qū)?br />數(shù)式的不等式,進(jìn)而的求和證明。
解:(1)由已知得,依題意得對(duì)任意恒成立
對(duì)任意恒成立,而
(2)當(dāng)時(shí),,令,得,若時(shí),,若時(shí),,故是函數(shù)在區(qū)間上的唯一的極小值,也是最小值,即,而,
由于,則
(3)當(dāng)時(shí),由(1)知上為增函數(shù)
當(dāng),令,則,所以

所以
各式相加得
值與最小值是通過(guò)比較函數(shù)在(a,b)內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f(a),f(b) 比較而得到
的,以及利用單調(diào)性確定參數(shù)范圍,不等式的恒成立的證明。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是第一問(wèn)中根據(jù)單調(diào)遞增性,說(shuō)明了在給定區(qū)間的導(dǎo)數(shù)恒大于等于
零,得到參數(shù)的取值范圍。第二問(wèn),先求解極值和端點(diǎn)值,比較大小得到結(jié)論。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若f (lnx)=3x+4,則f (x)的表達(dá)式為
A.3lnxB.3lnx+4
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(本小題12分)某產(chǎn)品原來(lái)的成本為1000元/件,售價(jià)為1200元/件,年銷(xiāo)售量為1萬(wàn)件。由于市場(chǎng)飽和顧客要求提高,公司計(jì)劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若投入萬(wàn)元,每件產(chǎn)品的成本將降低元,在售價(jià)不變的情況下,年銷(xiāo)售量將減少萬(wàn)件,按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)和銷(xiāo)售,扣除產(chǎn)品升級(jí)資金后的純利潤(rùn)記為(單位:萬(wàn)元).(純利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×年銷(xiāo)售量-投入的成本)
(Ⅰ)求的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)求的最大值,以及取得最大值時(shí)的值.

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給定映射f:(x,y)→(x+2y,2x-y),在映射f下(4,3)的原象為(   )
A.(2,1)B.(4,3)C.(3,4) D.(10,5)

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如圖,函數(shù)的圖象是曲線(xiàn)OAB,其中點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別是(0,0),(1,2),(3,1),則的值是

A.1             B.2          C.3            D.無(wú)法判斷

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已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域都是,它們?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235703355450.png" style="vertical-align:middle;" />上的圖象分別為圖(1)、(2)所示,則使關(guān)于的不等式成立的的取值范圍為(    )
A.
B.
C.
D.

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已知函數(shù),則________

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函數(shù)的值域是
A.B.C.D.

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