Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足asinC=

3

ccosA，

AB

•

AC

=2．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求△ABC的面積；
（Ⅲ）若b=1，求邊c與a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦定理

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)求得tanA的值，則A可得．
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)量積公式求得bc的值，進(jìn)而利用三角形面積公式求得三角形的面積．
（Ⅲ）根據(jù)第二問(wèn)bc的關(guān)系求得c，最后利用余弦定理求得a．

解答： 解：（Ⅰ）∵asinC=

3

cosA，
∴sinAsinC=

3

sinCcosA，
∴snA=

3

cosA，tanA=

3

，
∴A=60°
（Ⅱ）∵

AB

•

AC

=2，
∴b•c•cosA=2，
bc=4，
∴S=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×

3

2

=

3

．
（Ⅲ）∵b=1，bc=4，
∴c=4，
由余弦定理得a=

b2+c2-2bccosA

=

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的運(yùn)算．考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用，和基礎(chǔ)的運(yùn)算能力．