【題目】已知二次函數(shù)為偶函數(shù)且圖象經(jīng)過原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)的圖象過點(diǎn)

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)函數(shù),其中m為常數(shù),求函數(shù)的最小值.

【答案】(1);(2

【解析】試題分析:1)利用待定系數(shù)法依題意可設(shè),根據(jù)該函數(shù)為偶函數(shù)可得,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象過點(diǎn),可得;(2)由(1)可得: 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分為 三種情形判斷其單調(diào)性得其最值.

試題解析:1)因?yàn)槎魏瘮?shù)經(jīng)過原點(diǎn),可設(shè),又因?yàn)?/span>為偶函數(shù),所以對(duì)任意實(shí)數(shù),都有,即,所以對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,故.所以, ,又因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的圖象過點(diǎn),所以,解得.所以

2)據(jù)題意, ,即

,即,當(dāng)時(shí), ,故上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), ,故上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,的最小值為

,即,當(dāng)時(shí), ,故上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), ,故上單調(diào)遞增,的最小值為

,即,當(dāng)時(shí), ,故上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), ,故上單調(diào)遞增的最小值為

綜上所述,當(dāng)時(shí), 的最小值為;當(dāng)時(shí), 的最小值為;當(dāng)時(shí), 的最小值為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的最大值為6,求常數(shù)的值;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍,并求的值;

(3)在(1)的條件下,若,討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,D為AB邊中點(diǎn),且CC1=2AB.

(1)求證:平面C1CD⊥平面ABC;
(2)求證:AC1∥平面CDB1;
(3)求三棱錐D﹣CAB1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE.

(1)求證:AB∥平面CDE;
(2)求證:平面ABCD⊥平面ADE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把是BC上的△ABD折起,使∠BDC=90°.
(Ⅰ)證明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)設(shè)BD=1,求三棱錐D﹣ABC的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD是某小區(qū)戶外活動(dòng)空地的平面示意圖,其中AB=50米,AD=100米現(xiàn)擬在直角三角形OMN內(nèi)栽植草坪供兒童踢球娛樂(其中,點(diǎn)OAD的中點(diǎn),OMON,點(diǎn)MAB上,點(diǎn)NCD),將破舊的道路AM重新鋪設(shè).已知草坪成本為每平方米20元,新道路AM成本為每米500元,設(shè)∠OMAθ,記草坪栽植與新道路鋪設(shè)所需的總費(fèi)用為f(θ).

(1)求f(θ)關(guān)于θ函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

(2)為節(jié)約投入成本,當(dāng)tanθ為何值時(shí),總費(fèi)用 f(θ)最?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)對(duì)一切x,y∈R都有f(x+y)﹣f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)已知a∈R,設(shè)P:當(dāng) 時(shí),不等式f(x)+3<2x+a恒成立,Q:當(dāng)x∈[﹣2,2]時(shí),g(x)=f(x)﹣ax是單調(diào)函數(shù),如果記使P成立的實(shí)數(shù)a的取值的集合為A,使Q成立的實(shí)數(shù)a的取值的集合為B,求A∩RB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若命題p:曲線 =1為雙曲線,命題q:函數(shù)f(x)=(4﹣a)x在R上是增函數(shù),且p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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【題目】習(xí)大大構(gòu)建的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)帶的發(fā)展規(guī)劃已經(jīng)得到了越來越多相關(guān)國(guó)家的重視和參與.岳陽市旅游局順潮流、乘東風(fēng),聞?dòng)嵍鴦?dòng),決定利用旅游資源優(yōu)勢(shì),擼起袖子大干一場(chǎng).為了了解游客的情況,以便制定相應(yīng)的策略.在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)各10天的游客數(shù),畫出莖葉圖如下:

(1)若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125,景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124,求的值;

(2)若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù).今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天,記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為,求概率;

(3)現(xiàn)從上圖的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天),記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為,求的分布列和期望.

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