如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有_____條，這些直線中共有對異面直線，則；f(n)=______(答案用數(shù)字或n的解析式表示)

 

【答案】

，12，

【解析】當(dāng)多面體的棱數(shù)由n增加到n+1時，所確定的直線的條數(shù)將增加n+1，由遞推關(guān)系f(n+1) -f(n)=n+1我們能夠求出答案。從圖中我們明顯看出四棱錐中異面直線的對數(shù)為12對。能與棱錐每棱構(gòu)成異面關(guān)系的直線的條數(shù)為，進而得到f(n)的表達式。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有
 
條，這些直線中共有f（n）對異面直線，則f（4）=
 
；f（n）=
 
．（答案用數(shù)字或n的解析式表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東 題型：填空題

如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有______條，這些直線中共有f（n）對異面直線，則f（4）=______；f（n）=______．（答案用數(shù)字或n的解析式表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省中山實驗高中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有    條，這些直線中共有f（n）對異面直線，則f（4）=    ；f（n）=    ．（答案用數(shù)字或n的解析式表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有    條，這些直線中共有f（n）對異面直線，則f（4）=    ；f（n）=    ．（答案用數(shù)字或n的解析式表示）

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