Question

已知函數(shù)f(x)=cos2x+cos(2x-

π

2

)，其中x∈R，下面是關(guān)于f（x）的判斷：
①函數(shù)f（x）最小正周期為π
②函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（-

π

8

，0）
③將函數(shù)y=

2

sin2x的圖象左移

π

4

得到函數(shù)f（x）的圖象
④f（x）的一條對(duì)稱軸是x=

5π

8

其中正確的判斷是

 

（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）．

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過函數(shù)的最值，單調(diào)性，圖象變換判斷正確命題即可．

解答：解：函數(shù)f(x)=cos2x+cos(2x-

π

2

)
=sin2x+cos2x
=

2

sin（2x+

π

4

）．
①函數(shù)f（x）最小正周期為π，正確．
②當(dāng)x=-

π

8

時(shí)，y=

2

sin（2×(-

π

8

)+

π

4

）=0．
函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（-

π

8

，0），正確．
③將函數(shù)y=

2

sin2x的圖象左移

π

4

得到函數(shù)f（x）=y=

2

sin2(x+

π

4

)=

2

cos2x的圖象，③的判斷不正確．
④當(dāng)x=

5π

8

時(shí)，

2

sin（2×

5π

8

+

π

4

）=-

2

；正確．  
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．