Question

△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若B=60°，a=（-1）c．
（1）求角A的大�。�
（2）已知S_△ABC=6+2，求函數(shù)f（x）=cos2x+asinx的最大值．

Answer 1

解：（1）因?yàn)锽=60°，所以A+C=120°，C=120°-A
因?yàn)閍=（-1）c，由正弦定理可得：sinA=（ ）sin C
sinA=（ ）sin（）=（）（sincosA-cossinA）=（）（cosA+sinA），
整理可得：tanA=1 所以，A=45°（或）
（2）因?yàn)?S_△ABC=6+2，所以 即
所以a=4
函數(shù)f（x）=cos2x+4sinx=1-2sin²x+4sinx=-2（sinx-1）²+3
∴當(dāng) sinx=1時(shí)，f_max（x）=3，
分析：（1）利用正弦定理，以及三角形的內(nèi)角和，直接求出角A的大��；
（2）利用S_△ABC=6+2，求出a，然后化簡函數(shù)f（x）=cos2x+asinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求出它的最大值．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)值域及二次函數(shù)值域，容易忽視正弦函數(shù)的范圍而出錯(cuò)．高考對三角函數(shù)的考查一直以中檔題為主，只要認(rèn)真運(yùn)算即可