某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用3t原料A，2t天然氣B；生產每噸乙產品要用1t原料A，3t天然氣B，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，銷售每噸乙產品可獲得利潤3萬元．若該企業(yè)在一個生產周期內消耗的原料A不超過13t，B不超過18t，則該企業(yè)可獲得最大利潤為
27
27
萬元．
分析：設出甲乙產品生產的噸數(shù)，列出線性約束條件，作出可行域，由線性規(guī)劃知識求最值．
解答：解：設生產甲產品x噸，生產乙產品y噸，
則有
x＞0
y＞0
3x+y≤13
2x+3y≤18
，
該企業(yè)可獲得利潤z=5x+3y，
如圖作出可行域，
由z=5x+3y，知y=-
5
3
x+
z
3
，
作出直線系y=-
5
3
x+
z
3
，
當直線經過可行域上的點M時，
縱截距達到最大，即z達到最大，
由
3x+y=13
2x+3y=18
，解得：
x=3
y=4
，
此時，zmax=5×3+3×4=27，
∴當甲產品生產3噸，乙產品生產4噸時，
企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為27萬元．
點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應用，考查了線性規(guī)劃知識，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料4噸、B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料2噸、B原料3噸．銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元、每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過20噸、B原料不超過18噸，求該企業(yè)在一個生產周期內可獲得的最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤是
27萬元
27萬元
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)生產甲．乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤6萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．求甲乙兩種產品各生產多少噸時，該企業(yè)可獲得最大利潤，并求出最大利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，根據(jù)市場調查與預測，甲產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，乙產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資的單位：萬元）．

（Ⅰ）分別將甲、乙兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）該企業(yè)籌集了100萬元資金投入生產甲、乙兩種產品，問：怎樣分配這100萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸、B原料2噸；生產每噸，乙產品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產品可獲得利潤1萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在某個生產周期內甲產品至少生產1噸，乙產品至少生產2噸，消耗A原料不超過1 3噸，消耗B原料不超過1 8噸，那么該企業(yè)在這個生產周期內獲得最大利潤時甲產品的產量應是（　�。�

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