已知，，且向量與不共線.
（1）若與的夾角為，求；
（2）若向量與互相垂直，求的值.

(1);(2）.

解析試題分析：(1）求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義.主體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積的運(yùn)算律；（2)當(dāng)向量與是坐標(biāo)形式給出時(shí)，若證明，則只需證明；（3）當(dāng)是非坐標(biāo)形式時(shí)，要把用已知的不共線的向量作為基底來(lái)表示且不共線的向量要知道其模與夾角，從而進(jìn)行證明；（4）利用向量垂直于平行的條件進(jìn)行構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問(wèn)題常用的方法與技巧.
試題解析：解：（1）
.
由題意可得：，    即，
∴，     ∴.
考點(diǎn)：(1)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；（2）平面向量垂直問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為，且它們彼此的夾角都是，則對(duì)角線的長(zhǎng)是            ．

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已知點(diǎn)為等邊三角形的中心,,直線過(guò)點(diǎn)交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的最大值為             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn), ,
．
（１）若，且，求向量．
（２）若向量與向量共線，常數(shù)，當(dāng)取最大值4時(shí)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知,,當(dāng)為何值時(shí)，
(1) 與垂直？(2) 與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)
（1）是否存在，使得點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上？
（2）是否存在，使得四邊形為平行四邊形？（若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，的對(duì)邊分別是，已知，平面向量，，且.
（1）求△ABC外接圓的面積；
（2）已知O為△ABC的外心，由O向邊BC、CA、AB引垂線，垂足分別為D、E、F，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P滿足＋＋＝，則△PBC與△ABC的面積之比是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求AP∶PM的值.

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