Question

下面命題中，正確命題的個數(shù)為（　　）
①命題：“若x²-2x-3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x²-2x-3≠0”；
②命題：“存在x∈R，使x-2＞lgx”的否定是“任意x∈R，x-2≤lgx”；
③“點M在曲線y²=4x上”是“點M的坐標滿足方程y=-2

x

”的必要不充分條件；
④設(shè){a_n}是等比數(shù)列，則“a₁＜a₂＜a₃”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充要條件．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①利用逆否命題的定義即可判斷出；
②利用命題的否定定義即可判斷出；
③“點M的坐標滿足方程y=-2

x

”⇒“點M在曲線y²=4x上”，法則不成立；
④設(shè){a_n}是等比數(shù)列，“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”?“a₁＜a₂＜a₃”．

解答： 解：①命題：“若x²-2x-3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x²-2x-3≠0”，正確；
②命題：“存在x∈R，使x-2＞lgx”的否定是“任意x∈R，x-2≤lgx”，正確；
③“點M在曲線y²=4x上”是“點M的坐標滿足方程y=-2

x

”的必要不充分條件，正確；
④設(shè){a_n}是等比數(shù)列，則“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”⇒“a₁＜a₂＜a₃”，反之：a1＜a1q＜a1q2，則，a₁＞0，q＞1，或a₁＜0，0＜q＜1．因此“a₁＜a₂＜a₃”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充要條件，正確．
故選：D．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、等比數(shù)列的性質(zhì)、點的坐標與方程的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．