已知向量
a
=（sinθ，-2）與向量
b
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；     
（2）若5cos（θ-?）=3
5
cos?，0＜φ＜
π
2
，求?的值．
分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量垂直，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，再由同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系列出關(guān)系式，聯(lián)立兩關(guān)系式即可求出sinθ和cosθ的值；
（2）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式的左邊，將sinθ和cosθ的值代入求出tanφ的值，由φ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出φ的度數(shù)．
解答：解：（1）由向量
a
=（sin θ，-2）與向量
b
=（1，cos θ）互相垂直，
得sinθ-2cosθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，其中θ∈（0，
π
2
），
解得：sinθ=
2
5
5
，cosθ=
5
5
；
（2）由5cos（θ-φ）=3cosφ，得5cosθcosφ+5sinθsinφ=3
5
cosφ，
將sinθ=
2
5
5
，cosθ=
5
5
代入，得sinφ=cosφ，即tanφ=1，
又0＜φ＜
π
2
，所以φ=
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時(shí)，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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