Question

A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點(diǎn)D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關(guān)系；
（2）求OD的長(zhǎng)；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓x²+y²=4相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

Answer 1

【答案】分析：A：（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，以及三角形的中位線定理，可得AC⊥OD；
（2）在△ACB中，BC=4cm且OD是中位線，根據(jù)三角形的中位線定理，得OD=BC=2cm；
（3）Rt△ADO中，利用正弦的定義結(jié)合OD=2cm，得到半徑OA=4cm，從而得到⊙O的直徑長(zhǎng)．
B：（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程關(guān)于傾斜角的公式，得參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），再化簡(jiǎn)整理即可；
（2）將點(diǎn)（，）代入圓x²+y²=4的方程中，再化簡(jiǎn)整理得：t²=2，設(shè)方程的兩個(gè)根為 t₁，t₂，根據(jù)參數(shù)方程中t的幾何意義結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積|t₁||t₂|=|t₁t₂|=2．
解答：解：（A）（1）∵AB為⊙O的直徑，
∴∠C=90°，即AC⊥BC，又∵OD∥BC，
∴AC⊥OD…（3分）
（2）∵O為AB中點(diǎn)，OD∥BC
∴OD為△ACB的中位線
∴OD=BC=2cm…（6分）
（3）∵2sinA-1=0，∴
∴Rt△ADO中，，
又∵OD=2cm，
∴OA=4cm，
因?yàn)榘霃降扔?cm，所以⊙O的直徑是8cm…（10分）
（B）（1）由題意，可得直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）
整理得（t為參數(shù)）…（3分）
（2）把代入圓x²+y²=4的方程中，得
整理得：t²=2，設(shè)方程的兩個(gè)根為 t₁，t₂，則…（7分）
由參數(shù)方程中t的幾何意義可知|t₁|，|t₂|即為點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離，
∴點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積|t₁||t₂|=|t₁t₂|=2…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題第一問給出一個(gè)平面幾何證明問題，著重考查了圓有關(guān)的比例線段和三角函數(shù)在直角三角形中的定義；第二問結(jié)合直線方程的參數(shù)方程形式，著重考查了直線的基本量與基本形式和參數(shù)方程中參數(shù)的意義等知識(shí)點(diǎn)，都屬于基礎(chǔ)題．