Question

設函數(shù)f（x）=cosx-sinx，把f（x）的圖象向右平移m個單位后，圖象恰好為函數(shù)y=sinx+cosx的圖象，則m的值可以是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   π
4. D.
   

Answer 1

D
分析：f（x）的圖象向右平移m個單位后，的到的函數(shù)為y=sin（+m-x），函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+），由題意可得 sin（+m-x）=sin（x+），故有
+m-x=x++2kπ，或 +m-x=2kπ+π-（x+），k∈z．結合所給的選項，得出結論．
解答：函數(shù)f（x）=cosx-sinx=（cosx-sinx）=sin（-x）=-sin（x-），
函數(shù)y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+），
把f（x）的圖象向右平移m個單位后，的到的函數(shù)為y=-sin[（x-m）-]=sin（+m-x），
由題意可得 sin（+m-x）=sin（x+），
故有 +m-x=x++2kπ，或 +m-x=2kπ+π-（x+），k∈z．
結合所給的選項，只有D才滿足條件，
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，求得+m-x=x++2kπ，或 +m-x=2kπ+π-（x+），k∈z，是解題的關鍵，屬于中檔題．