解：（Ⅰ）因為對任意的實數(shù)x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y），
取x=y=0，得f（1）=f（1）-[f（0）]
2，解得f（0）=0，
取x=-1，y=1，得f（1）=f（-1）-f（-1）f（1），
又f（1）=2，所以2=f（-1）-2f（-1），解得f（-1）=-2，
所以f（-1）=-2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）猜測函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，證明如下：
取x=-1，得f（y）=f（-y）-f（-1）f（y），即f（y）=f（-y）+2f（y），
所以f（-y）=-f（y），即對任意實數(shù)y，有f（-y）=-f（y）；
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅲ）（i）證明：因為a，b，c為周長不超過2的三角形三邊的長度，
所以0＜a，b，c＜1，不妨設(shè)c≥b≥a，由條件③得f（c）≥f（b）≥f（a）＞0，
為了證明“f（a），f（b），f（c）也是三角形三邊的長”，只需證f（a）+f（b）＞f（c），
因為a，b，c為周長不超過2的三角形三邊的長度，所以1＞
＞
＞0，1≥1-
＞1-
＞0，
又因為f（x）在[0，1]上為增函數(shù)，所以f（
）＞f（
）＞0，f（1-
）＞f（1-
）＞0，
所以f（a）+f（b）=f（a）-f（-b）=f（1-
）•f（
）＞f（1-
）•f（
）=f（2-c）-f（2），
在①中取x=0，y=1得f（2）=f（0）；取x=0，y=1-c得f（2-c）=f（c）；
分析：（Ⅰ）賦值法：由①取x=y=0，可求得f（0），取x=-1，y=1及條件②可求得f（-1）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）猜測函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在①中取x=-1，根據(jù)奇函數(shù)定義即可證明；
（Ⅲ）因為a，b，c為周長不超過2的三角形三邊的長度，所以0＜a，b，c＜1，不妨設(shè)c≥b≥a，由條件③得f（c）≥f（b）≥f（a）＞0，只需證f（a）+f（b）＞f（c），由a，b，c為周長不超過2的三角形三邊的長度可得1≥1-
＞1-
＞0，由f（x）在[0，1]上的單調(diào)性及①即可證明；
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合，考查學生綜合運用所學知識分析問題解決問題的能力，對能力要求較高．
