Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=10-3n，令b_n=|a_n|，則數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)和S₁₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和T_n=-

3

2

n2+

17

2

n．由a_n=10-3n≥0，得n≤

10

3

，所以S₁₀=-T₁₀+2T₃，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=10-3n，
∴a₁=10-3=7，d=-3，
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和
T_n=7n+

n(n-1)

2

×(-3)=-

3

2

n2+

17

2

n．
由a_n=10-3n≥0，得n≤

10

3

，
∴S₁₀=-T₁₀+2T₃
=

3

2

×100-

17

2

×10+2（-

3

2

×9+

17

2

×3）
=87．
故答案為：87．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)的絕對(duì)值的和，是中檔題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．