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【題目】設向量 ， 的夾角為60°且| |=| |=1，如果 ， ， ．
（1）證明：A、B、D三點共線．
（2）試確定實數k的值，使k的取值滿足向量 與向量 垂直．

【答案】
（1）解：∵

∴ 即 共線，

∵ 有公共點B

∴A，B，D三點共線


（2）解：∵

∴

∵| |=| |=1，且 = cos60°=

∴

解得


【解析】（1）利用向量共線證明三點共線，先將 表示為 與 的和，再證明 ，最后說明 有公共點B，即可證明A、B、D三點共線；（2）因為向量 ， 的夾角為60°且| |=| |=1，所以 = ，故可將向量 ， 作為基底，研究 與向量 垂直的問題，利用向量垂直的充要條件列方程即可得k值
【考點精析】根據題目的已知條件，利用向量的共線定理和數量積判斷兩個平面向量的垂直關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握設，，其中，則當且僅當時，向量、共線；若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為x=﹣2，且直線l與x軸交于點M，圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點．
（1）過M點的直線l1交圓于P、Q兩點，且圓孤PQ恰為圓周的 ，求直線l1的方程；
（2）若橢圓中a，c滿足 =2，求中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；
（3）過M點作直線l2與圓相切于點N，設（2）中橢圓的兩個焦點分別為F1 ， F2 ， 求三角形△NF1F2面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
（1）若方程C表示圓，求實數m的范圍；
（2）在方程表示圓時，該圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且|MN|= ，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校在高二年級實行選課走班教學，學校為學生提供了多種課程，其中數學學科提供5種不同層次的課程，分別稱為數學1、數學2、數學3、數學4、數學5，每個學生只能從5種數學課程中選擇一種學習，該校高二年級1800名學生的數學選課人數統(tǒng)計如表：

課程

數學1

數學2

數學3

數學4

數學5

合計

選課人數

180

540

540

360

180

1800

為了了解數學成績與學生選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取10人進行分析．

（1）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數學2的概率；

（2）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記這3人中選擇數學2的人數為，選擇數學1的人數為，設隨機變量，求隨機變量的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線 的右焦點，而且與x軸垂直．又拋物線與此雙曲線交于點 ，求拋物線和雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，橢圓C過點A ，兩個焦點為（﹣1，0），（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內角A，B，C 的對邊分別是a，b，c，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C）．
（1）求角C的大小；
（2）求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個推導過程：
①∵a，b∈R+，∴（ ）+（ ）≥2 =2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2 ；
③∵a∈R，a≠0，∴（ ）+a≥2 =4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴（ ）+（ ）=﹣[（﹣（ ））+（﹣（ ））]≤﹣2 =﹣2．
其中正確的是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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