在△ABC中，化簡sin2B+sin2C-2cosAsinBsinC=
sin2A
sin2A
．
分析：先根據(jù)cosA=-cos（B+C），再利用余弦的兩角和公式，進(jìn)行化簡整理，最后把sin（B+C）轉(zhuǎn)換成sinA，即可得到答案．
解答：解：sin2B+sin2C-2cosAsinBsinC
=sin2B+sin2C+2cos（B+C）sinBsinC
=sin2B+sin2C+2（cosBcosC-sinCsinB）sinBsinC
=sin2B+sin2C+2cosBcosCsinBsinC-2sin2Bsin2C
=sin2B（1-sin2C）+sin2C（1-sin2B）+2cosBcosCsinBsinC
=sin2Bcos2C+sin2Ccos2B+2cosBcosCsinBsinC
=（sinBcosC+cosBsinC）2
=sin2（B+C）
=sin2A；
故答案為sin2A．
點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用．在三角形中可以利用內(nèi)角和為180°進(jìn)行三角函數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)換．
練習(xí)冊系列答案
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A
2
+sin2
B
2
+sin2
C
2
+2sin
A
2
sin
B
2
sin
C
2
=
 
．

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在△ABC中，化簡cos4A+cos4B+cos4C-4cos2Acos2Bcos2C=
-3
-3
．

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在△ABC中，化簡：bcosC+ccosB=（    ）。

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