直線2ax+y=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標原點），則a的值為    ．
【答案】分析：由圓的標準方程找出圓心坐標與半徑r，得出|OA|與|OB|的長，利用勾股定理求出|AB|的長，再由三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線合一求出圓心到直線2ax+y=1的距離d，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：解：由圓的方程得到圓心坐標為（0，0），半徑r=1，
由△AOB是等腰直角三角形，得到|OA|=|OB|=1，
根據(jù)勾股定理得：|AB|=，
∴圓心到直線2ax+y=1的距離d==，
解得：a=±．
故答案為：±
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，其中得出三角形ABC為等腰直角三角形是解本題的關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=3x2+2x在點（1，5）處的切線與直線2ax-y-6=0平行，則a=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線2ax+y=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標原點），則a的值為
±
1
2
±
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•宜賓一模）已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-bx+1（x∈R，a，b為實數(shù)）有極值，且在x=1處的切線與直線x-y+1=0平行．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的極小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設函數(shù)g（x）=
f′(x)-2ax+b-1
x
-2lnx，試判斷函數(shù)g（x）在（1，+∞）上的符號，并證明：lnn+
1
2
（1+
1
n
）≤
n
i-1
1
i
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省襄陽市宜城三中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

直線2ax+y=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標原點），則a的值為    ．

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