Question

已知方程：x2+(1-2i)x+

1

4

+m=0(m為純虛數(shù)）有一實(shí)根．則m的值為

 

．

Answer 1

分析：方程：x2+(1-2i)x+

1

4

+m=0(m為純虛數(shù)）有一實(shí)根，不妨設(shè)為x，將它們轉(zhuǎn)化成a+bi=0形式，利用復(fù)數(shù)相等
即可解得m的值．

解答：解：∵x∈R，設(shè)m=bi，b∈R，
∴由方程：x2+(1-2i)x+

1

4

+m=0(m為純虛數(shù)）
得x2+x+

1

4

+(b-2x)i=0，
∴

x2+x+ 1 4 =0 b-2x=0

∴b=-1．
故填-i．

點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)部和虛部分別相等，利用x是實(shí)數(shù)，借助于復(fù)數(shù)相等，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程組來(lái)求解，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．對(duì)于復(fù)數(shù)集上的一元二次方程一定要注意系數(shù)是虛數(shù)的情況，若有根，通常假設(shè)該根，代入方程，利用復(fù)數(shù)相等進(jìn)行求解．