（本小題滿分12分）
已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點（4，）到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若拋物線C與直線相交于不同的兩點A、B，求證：．
解：（Ⅰ）由題意設拋物線方程為，其準線方程為，…2分
∵（4，）到焦點的距離等于A到其準線的距離, 
∴拋物線C的方程為  .             ………………………4分
（Ⅱ）由，消去，得 （*） ……………………6分
∵直線與拋物線相交于不同兩點A、B，設，則有
  ，則………………………8分
因為 ………9分
由方程（*）及韋達定理代入上式得………11分
所以，即            ……………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
動點與點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為曲線．圓
的圓心是曲線上的動點, 圓與軸交于兩點，且.
（1）求曲線的方程；
（2）設點2,若點到點的最短距離為,試判斷直線與圓的位置關系,
并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是曲線上的點，，則
(    )
A．小于10B．大于10C．不大于10D．不小于10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分10分）
已知動圓過點且與直線相切.

（1）求點的軌跡的方程；
（2）過點作一條直線交軌跡于兩點，軌跡在兩點處的切線相交于點，為線段的中點，求證：軸.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程的圖像只可能是下圖中（ *** ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設A、B分別是軸，軸上的動點，P在直線AB上，且
（1）求點P的軌跡E的方程；
（2）已知E上定點K（-2，0）及動點M、N滿足，試證：直線MN必過軸上的定點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過點(1，0)的直線與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與其右焦點關于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P（6，-4）與圓上任一點連線的中點軌跡方程是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比為求點M的軌跡方程。

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