如圖，正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a，點(diǎn)P、Q分別在BD和SC上，并且BP∶PD＝1∶2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　作PM∥AD交CD于M連QM，∵PM∥平面SAD，PQ∥平面SAD．

　　∴平面PQM∥平面SAD，而平面SCD分別與此兩平行平面相交于QM，SD．

　　∴QM∥SD．

　　∵BC＝a，SD＝2a．

　　∴＝．

　　∴＝＝，MP＝a，

　　＝＝＝．

　　∴MQ＝SD＝a，又∠PMQ＝∠ADS．

　　∴cos∠PMQ＝cos∠ADS＝＝．

　　在ΔPMQ中由余弦定理得

　　PQ2＝(a)2＋(a)2－2·a·a·＝a2．

　　∴PQ＝a．

　　評(píng)析：本題的關(guān)鍵是運(yùn)用面面平行的判定和性質(zhì)，結(jié)合平行線截比例線段定理，最后由余弦定理求得結(jié)果，綜合性較強(qiáng)．


提示：

要求出PQ的長(zhǎng)，一般設(shè)法構(gòu)造三角形，使PQ為其一邊，然后通過(guò)解三角形的辦法去處理．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正四棱錐S-ABCD中，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，異面直線SA和BC所成角的大小是60°．
（1）求證：直線SA∥平面BDE；
（2）求二面角A-SB-D的余弦值；
（3）求直線BD和平面SBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如圖在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正四棱錐S-ABCD 的底面是邊長(zhǎng)為a正方形，O為底面對(duì)角線交點(diǎn)，側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的
2
倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，F(xiàn)為SD中點(diǎn)，求證：BF∥平面PAC；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）如圖，正四棱錐S-ABCD中，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，異面直線SA和BC所成角的
大小是60°．
（1）求證：直線SA∥平面BDE；
（2）求二面角A-SB-D的大小；
（3）求直線BD和平面SBC所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正四棱錐S—ABCD的底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為2a,點(diǎn)P、Q分別在BD和SC上，并且BP∶PD=1∶2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案