Question

ABCD與CDEF是兩個(gè)全等的正方形，且兩個(gè)正方形所在平面互相垂直，則DF與AC所成角的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：作出如圖的圖形，取H，M，N為三個(gè)線線段的中點(diǎn)，可以證得∠HMN即為DF與AC所成角可所成角的補(bǔ)角，在三角形HMN中求解即可
解答：解：如圖不妨令正方形的邊長(zhǎng)為2，則AC=DF=2，取H，M，N為三個(gè)線線段的中點(diǎn)，連接HM，MN，則有HM∥AC，MN∥DF，故∠HMN即為DF與AC所成角可所成角且HM=MN=
連接HN，DN，在直角三角形DCN中可以求得ND=，
在直角三角形HDN中可以求得HN=
在△HMN中cos∠HMN==-
故∠HMN=
所以DF與AC所成角的大小為
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的求法，其步驟是作角，證角，求角，在解三角形求所成角的余弦時(shí)，如本題中，解得余弦值為負(fù)，對(duì)應(yīng)的角是一個(gè)鈍角，則兩直線所成的角是它的補(bǔ)角，若求出的余弦值是正值，則所求的角即為兩異面直線所成的角．