設(shè)函數(shù)y=f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸的交點(diǎn)為P,且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為24x+y-12=0,若函數(shù)在x=2處取得極值-16,試求函數(shù)解析式,并確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

解:由y′=3ax2+2bx+cf′(0)=c,

    ∵切線24x+y-12=0的斜率k=-24,

    ∴c=-24,把x=0代入24x+y-12=0得y=12.

    得P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,12),由此得d=12,f(x)即可寫成f(x)=ax3+bx2-24x+12.

    由函數(shù)f(x)在x=2處取得極值-16,

    則得

    解得

    ∴f(x)=x3+3x2-24x+12,f′(x)=3x2+6x-24.

    令f′(x)＜0,得-4＜x＜2.

    ∴遞減區(qū)間為(-4,2).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)的圖象過點(diǎn)（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個(gè)中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點(diǎn)P橫坐標(biāo)x0表示四邊形QMPN的面積．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)=
2x
2x+
2
上兩點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2），若
op
=
1
2
(
op1
+
op2
)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)，求Sn；
（3）記Tn為數(shù)列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項(xiàng)和，若Tn＜a(Sn+2+
2
)對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上連續(xù),則f(x)在R上為遞增函數(shù)是f′(x)＞0的…(    )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)是一次函數(shù),若f(1)=-1,且f′(2)=-4,則f(x)的解析式為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f ¢(x)可能為（    ）

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案