Question

（1）A、B、C為斜三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
（2）命題：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，則A+B+C=π．判斷該命題的真假并說(shuō)明理由．
（說(shuō)明：試卷中的“tgA”在試點(diǎn)教材中記為“tanA”）

Answer 1

（1）∵C=π-（A+B），
∴tgC=tg[π-（A+B）]=-tg（A+B）=-

tgA+tgB

1-tgAtgB

-------（4分），
由已知，tgA+tgB=tgAtgB-1
所以tgC=1，又因?yàn)镃∈（0，π），
所以C=

π

4

-----------（6分）
（2）由tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，
當(dāng)tgAtgB≠1時(shí)，?tg（A+B）（1-tgAtgB）=tgC（tgAtgB-1）-------（8分）
tg（A+B）=-tgC?A+B=kπ-C（k為整數(shù)）即A+B+C=kπ-------（10分）
因?yàn)锳，B，C∈（0，π），可以取得A，B，C的值，使得A+B+C=2π，
命題為假-----------（12分）
若tgAtgB=1，則tgA+tgB+tgC=tgC，tgA+tgB=0，這種情況不可能----（14分）
所以，命題是假命題．（10分）