已知函數(shù)f(x)=
2-x(x≤0)
-x2+2ax+1(x＞0)
（a∈R），則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、?a∈R，f（x）有最大值f（a）
B、?a∈R，f（x）有最小值f（0）
C、?a∈R，f（x）有唯一零點(diǎn)
D、?a∈R，f（x）有極大值和極小值
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，我們分析函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)圖象的草圖，進(jìn)而逐一對(duì)四個(gè)答案中的結(jié)論，進(jìn)行判定，即可得到答案．
解答：解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，我們可得：
函數(shù)f(x)=
2-x(x≤0)
-x2+2ax+1(x＞0)
（a∈R），即為最大值，也無最小值，故A，B均錯(cuò)誤；
函數(shù)的圖象也X軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故C?a∈R，f（x）有唯一零點(diǎn)，正確；
當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）有極大值f（a）和極小值f（0），當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）沒有極大值和極小值，故D錯(cuò)誤；
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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