如圖所示，旋轉一次的圓盤，指針落在圓盤中3分處的概率為a，落在圓盤中2分處的概率為b，落在圓盤中0分處的概率為c，（a，b，c∈（0，1）），已知旋轉一次圓盤得分的數(shù)學期望為1分，則
2
a
+
1
3b
的最小值為（　�。�
A、
32
3
B、
28
3
C、
14
3
D、
16
3
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由數(shù)學期望可得3a+2b=1，可得
2
a
+
1
3b
=（
2
a
+
1
3b
）（3a+2b）=6+
2
3
+
4b
a
+
a
b
，由基本不等式可得．
解答： 解：由題意可得數(shù)學期望為3a+2b+0×c=1，
∴
2
a
+
1
3b
=（
2
a
+
1
3b
）（3a+2b）
=6+
2
3
+
4b
a
+
a
b
≥
20
3
+2
4b
a
•
a
b
=
32
3

當且僅當
4b
a
=
a
b
即a=
1
4
，b=
1
8
時取等號，
∴
2
a
+
1
3b
的最小值為
32
3

故選：A．
點評：本題考查基本不等式，涉及數(shù)學期望的應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（x，-2），
b
=（x-1，1）互相垂直，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C：x2+y2=r2（r＞0）在點P（x0，y0）處的切線方程為x0x+y0y=r2．請類比此結論，在橢圓中也有類似結論：在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點Q（x1，y1）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下五個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點；
②方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③設A、B為兩個定點，K為常數(shù)，若|PA|-|PB|=K，則動點P的軌跡為雙曲線；
④過拋物線y2=4x的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點，則使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（4，x），
b
=（2，4），若
a
=2
b
，則x=（　�。�
A、-2B、2C、-8D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中點，則異面直線DC1與BE所成角的余弦值為（　�。�
A、
2
5
5
B、
10
5
C、-
10
5
D、-
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：1：1，則a：b：c=（　�。�
A、
3
：1：1
B、2：1：1
C、
2
：1：2
D、3：1：1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個空間幾何體的正視圖，側視圖，俯視圖都為全等的等腰直角三角形（如圖所示），如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的外接球的體積為（　�。�
A、3π
B、
3
2
π
C、12π
D、
3+
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若棱BB1=BC=1，AB=
3
，則異面直線D1B和AC所成角的余弦值為（　　）
A、1
B、
3
3
C、
1
2
D、
5
5

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