【題目】已知，函數(shù)，.

（1）若在上單調(diào)遞增，求正數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出的單調(diào)遞增區(qū)間，令，得，可知區(qū)間，即可求出正數(shù)的最大值；（2）令，當(dāng)時(shí)，，可將問題轉(zhuǎn)化為在的零點(diǎn)問題，分類討論即可求出答案.

解：（1）由，

得，.

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，

令，得時(shí)單調(diào)遞增，

所以解得，可得正數(shù)的最大值為.

（2），

設(shè)，當(dāng)時(shí)，.它的圖形如圖所示.

又，則，，令，

則函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，可知在內(nèi)最多一個(gè)零點(diǎn).

①當(dāng)0為的零點(diǎn)時(shí)，顯然不成立；

②當(dāng)為的零點(diǎn)時(shí)，由，得，把代入中，

得，解得，，不符合題意.

③當(dāng)零點(diǎn)在區(qū)間時(shí)，若，得，此時(shí)零點(diǎn)為1，即，由的圖象可知不符合題意；

若，即，設(shè)的兩根分別為，，由，且拋物線的對(duì)稱軸為，則兩根同時(shí)為正，要使在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則一個(gè)根在內(nèi)，另一個(gè)根在內(nèi)，

所以解得.

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣ax（a＞1）在[0，a]上的最小值為f（x0），且x0＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（1，e）
C.（2，e）
D.（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，兩準(zhǔn)線之間的距離為8．點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1 ， 過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2 ．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l1 ， l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：．

⑴若圓的半徑為2，圓與 軸相切且與圓外切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若過原點(diǎn)的直線與圓相交于 兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差，數(shù)列滿足，集合.

（1）若，，求集合；

（2）若，求使得集合恰有兩個(gè)元素；

（3）若集合恰有三個(gè)元素，，T是不超過5的正整數(shù)，求T的所有可能值，并寫出與之相應(yīng)的一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線相交于點(diǎn)B，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答下列問題：

（1）求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程；

（2）求垂直于直線x+3y -5=0且與點(diǎn)P( -1,0)的距離是的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．

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