Question

已知函數(shù)f（x）=sin（x-

π

2

）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A、函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
• B、函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上是增函數(shù)
• C、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱
• D、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：將三角函數(shù)進(jìn)行化簡，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：f（x）=sin（x-

π

2

）=-cosx，
則函數(shù)的周期是2π，故A正確，
f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上是增函數(shù)，故B正確，
f（x）為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對稱，故C正確，
函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對稱，關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故D錯(cuò)誤，
故錯(cuò)誤的命題是D，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用誘導(dǎo)公式將三角函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．