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【題目】已知橢圓，圓（為坐標原點）.過點且斜率為的直線與圓交于點，與橢圓的另一個交點的橫坐標為.

（1）求橢圓的方程和圓的方程；

（2）過圓上的動點作兩條互相垂直的直線，，若直線的斜率為且與橢圓相切，試判斷直線與橢圓的位置關系，并說明理由.

【答案】（1）；（2）直線與橢圓相切，詳見解析

【解析】

（1）根據圓過點可得圓的方程為：，根據過點且斜率為的直線過點，可得，可得直線與橢圓相交的另一個交點坐標為，將其代入橢圓方程可得橢圓的方程為；

（2）設圓上的動點，所以，設直線：，將其代入，得，利用判別式為0，可得，設直線：，將其代入，利用判別式為0可證直線與橢圓相切.

（1）因為圓過點，所以圓的方程為：.

因為過點且斜率為的直線方程為，

又因為過點，所以.

因為直線與橢圓相交的另一個交點坐標為，

所以，解得.

所以橢圓的方程為.

（2）直線與橢圓相切.理由如下：

設圓上的動點，所以.

依題意，設直線：.

由得.

因為直線與橢圓相切，

所以.

所以.

所以.

因為，所以.

所以.

設直線：，

由得.

則

.

所以直線與橢圓相切.

練習冊系列答案
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【題目】某商場為迎接“618年中慶典，擬推出促銷活動，活動規(guī)則如下：①活動期間凡在商場內購物，每滿673元可參與一次現金紅包抽獎，且互不影響，詳細如下表：

獎項

一等獎

二等獎

獎金

200元現金紅包

優(yōu)惠餐券1張（價值50元）

獲獎率

30%

70%

②活動期間凡在商場內購物，每滿2019元可參與消費返現，返現金額為實際消費金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動.

（1）現有顧客甲在商場消費2019元，若其選擇參與抽獎，求其可以獲得現金紅包的概率.

（2）現有100名消費金額為2019元的顧客正在等待抽獎，假如你是該商場的活動策劃人，你更希望顧客參與哪項優(yōu)惠活動？

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【題目】呼和浩特市地鐵一號線于2019年12月29日開始正式運營有關部門通過價格聽證會，擬定地鐵票價后又進行了一次調查.調查隨機抽查了50人，他們的月收入情況與對地鐵票價格態(tài)度如下表：

月收入（單位：百元）

認為票價合理的人數

1

2

3

5

3

4

認為票價偏高的人數

4

8

12

5

2

1

（1）若以區(qū)間的中點值作為月收入在該區(qū)間內人的人均月收入求參與調查的人員中“認為票價合理者”的月平均收入與“認為票價偏高者”的月平均收入的差是多少（結果保留2位小數）；

（2）由以上統計數據填寫下面列聯表分析是否有的把握認為“月收入以5500元為分界點對地鐵票價的態(tài)度有差異”

月收入不低于5500元人數

月收入低于5500元人數

合計

認為票價偏高者

認為票價合理者

合計

附：

0.05

0.01

3.841

6.635

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【題目】設數列的前項和為，已知，，成等差數列，且，．

（1）求數列的通項公式；

（2）記，，證明：，．

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【題目】如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點，點在對角線上運動.當的面積取得最小值時，點的位置是（ ）

A.線段的三等分點，且靠近點B.線段的中點

C.線段的三等分點，且靠近點D.線段的四等分點，且靠近點

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）設、是橢圓上位于直線同側的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關系，并求證直線的斜率為定值.

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【題目】函數的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )

A.函數的圖象可由的圖象向左平移個單位得到

B.函數的圖象關于直線對稱

C.函數在區(qū)間上是單調遞增的

D.函數圖象的對稱中心為

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），動點M滿足以MA為直徑的圓與y軸相切．過A作直線x+（m﹣1）y+2m﹣5＝0的垂線，垂足為B，則|MA|+|MB|的最小值為（ ）

A.2B.2C.D.3

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【題目】已知函數 ．

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）當， 時，對任意，有成立，求實數的取值范圍．

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