A. | 4√3 | B. | 8 | C. | 6 | D. | 7 |
分析 由Sn=n2,可得a1=1,a2=3.可得等差數(shù)列{an}的公差d=2.可得an.可得2Sn+24an+1=n+12n,令f(x)=x+12x(x≥1),利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出.
解答 解:由Sn=n2,可得a1=1,1+a2=22,解得a2=3.
∴等差數(shù)列{an}的公差d=3-1=2.
∴an=1+2(n-1)=2n-1.
∴2Sn+24an+1=2n2+242n−1+1=n+12n,
令f(x)=x+12x(x≥1),
f′(x)=1-12x2=x2−12x2,
當(dāng)1≤x<2√3時(shí),f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>2√3時(shí),f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
∴n=3或4時(shí),n+12n取得最小值7.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ¬p:?x>0,都有cosx<-1 | B. | ¬p:?x>0,使得cosx<-1 | ||
C. | ¬p:?x>0,使得cosx>-1 | D. | ¬p:?x>0,都有cosx≥-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2或 2√33 | B. | √52或√5 | C. | √52 | D. | 2√33 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5 | B. | 11 | C. | 3 | D. | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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