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3.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2,則2Sn+24an+1的最小值為( �。�
A.43B.8C.6D.7

分析 由Sn=n2,可得a1=1,a2=3.可得等差數(shù)列{an}的公差d=2.可得an.可得2Sn+24an+1=n+12n,令f(x)=x+12x(x≥1),利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出.

解答 解:由Sn=n2,可得a1=1,1+a2=22,解得a2=3.
∴等差數(shù)列{an}的公差d=3-1=2.
∴an=1+2(n-1)=2n-1.
2Sn+24an+1=2n2+242n1+1=n+12n,
令f(x)=x+12x(x≥1),
f′(x)=1-12x2=x212x2
當(dāng)1≤x<23時(shí),f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x23時(shí),f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
∴n=3或4時(shí),n+12n取得最小值7.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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