【題目】已知f(x)＝|2x－1|－|x＋1|.

(1)將f(x)的解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，并作出其圖象；

(2)若a＋b＝1，對(duì)a，b∈(0，＋∞)，＋≥3f(x)恒成立，求x的取值范圍．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）[－1,5]

【解析】試題分析：（1）討論x的范圍：x＜﹣1，﹣1≤x≤，x＞，去絕對(duì)值，可得f（x）的分段函數(shù)的解析式，由分段函數(shù)圖象畫(huà)法可得其圖象；

（2）運(yùn)用乘1法和基本不等式，可得+的最小值，由題意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤3，結(jié)合圖象即可得到所求x的范圍．

試題解析：

(1)由已知，得f(x)＝

函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．

(2)∵a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，

∴＋＝ (a＋b)＝5＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝，b＝時(shí)等號(hào)成立．

∵＋≥3(|2x－1|－|x＋1|)恒成立，

∴|2x－1|－|x＋1|≤3，

結(jié)合圖象知－1≤x≤5，

∴x的取值范圍是[－1,5]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)軟件層出不窮，現(xiàn)從某市使用和兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下：

（1）使用訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)30分鐘的商家有多少個(gè)？

（2）試估計(jì)該市使用款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及中位數(shù)；

（3）如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從和兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校微信公眾號(hào)收到非常多的精彩留言,學(xué)校從眾多留言者中抽取了100人參加“學(xué)校滿(mǎn)意度調(diào)查”,其留言者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:

(1)求這100位留言者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)學(xué)校從參加調(diào)查的年齡在和的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了6人參加“精彩留言”經(jīng)驗(yàn)交流會(huì),贈(zèng)與年齡在的留言者每人一部?jī)r(jià)值1000元的手機(jī),年齡在的留言者每人一套價(jià)值700元的書(shū),現(xiàn)要從這6人中選出3人作為代表發(fā)言,求這3位發(fā)言者所得紀(jì)念品價(jià)值超過(guò)2300元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.證明：

(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；

(2)a＋b≤2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖（1）所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率；

（2）如圖（2）所示，雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線(xiàn)FB與該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直，求此雙曲線(xiàn)的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F為拋物線(xiàn)C：x2＝2py (p＞0) 的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(m，3)在拋物線(xiàn)C上，且|AF|＝5，若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為，設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為．

(1)求拋物線(xiàn)C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某個(gè)部件由三個(gè)元件按如圖所示的方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000，502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．

（1）求證：AB1⊥平面A1BD；

（2）求銳二面角A－A1D－B的余弦值；

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同步練習(xí)冊(cè)答案