已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)的值.
（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ) ；
（Ⅱ） 。

解析試題分析：(Ⅰ) 由得
               （2分）
 
函數(shù)在處的切線方程為，
所以 ，解得                   （5分）
（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，
所以，，而   （6分）
由（Ⅰ）知
令得或                         （8分）
（1）當(dāng)即時，恒成立，所以在上遞增，成立                        （9分）
（2）當(dāng)即時，由解得或
①當(dāng)即時，在上遞增，在上遞減，
所以，解得；
②當(dāng)即時，在上遞增，在上遞減，
在上遞增，
故，
解得；                              （12分）
（3）當(dāng)即時，由解得或
①當(dāng)即時，在上遞減，在上遞增，舍去；
②當(dāng)即時，在上遞增，在上 遞減， 在上遞增，
所以，解得 （14分）
所以實數(shù)的取值范圍為 （15分）
考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題。
點評：中檔題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題，主要依據(jù)“在給定區(qū)間，導(dǎo)函

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排，在路南側(cè)沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將與接通．已知，，公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元，穿過公路的部分的排管費用為每米2萬元，設(shè)與所成的小于的角為．

（Ⅰ）求矩形區(qū)域內(nèi)的排管費用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求排管的最小費用及相應(yīng)的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
(Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)在上無零點,求最小值；
(Ⅲ)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若在處取得極值，
①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；
(II)當(dāng)時，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（Ⅰ） 求，的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得、，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為實常數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論在定義域上的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）若時，總是區(qū)間上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖像上點處的切線與直線平行（其中），     
(I）求函數(shù)的解析式；
(II）求函數(shù)上的最小值；
(III）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值.
（1）求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當(dāng)時恒有成立，求實數(shù)c的取值范圍.

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