Question

17． 2017年5月14日“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，會議期間，達(dá)成了多項國際合作協(xié)議，其中有一項是在某國投資建設(shè)一個深水港碼頭．如圖，工程師為了解深水港碼頭海域海底的構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上取A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知AB=60cm，BC=120cm，在A處測得水深A(yù)D=120cm，在B處測得水深BE=200m，在C處測得水深CF=150m，則cos∠DEF=$-\frac{16}{65}$．

Answer 1

分析 先利用勾股定理分別求得DF，DE和EF，進(jìn)而利用余弦定理求得cos∠DEF的值．

解答 解：如圖作DM∥AC交BE于N，交CF于M．
DF=$\sqrt{M{F}^{2}+D{M}^{2}}$=$\sqrt{18{0}^{2}+3{0}^{2}}$=$\sqrt{33300}$（m），
DE=$\sqrt{D{N}^{2}+E{N}^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+8{0}^{2}}$=100（m），
EF=$\sqrt{（BE-FC）^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}+12{0}^{2}}$=130（m）．
在△DEF中，由余弦定理的變形公式，可得：
cos∠DEF=$\frac{D{E}^{2}+E{F}^{2}-D{F}^{2}}{2DE•EF}$=$\frac{10{0}^{2}+13{0}^{2}-33300}{2×100×130}$=-$\frac{16}{65}$．
故答案為：-$\frac{16}{65}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了解三角形問題的實(shí)際應(yīng)用．綜合考查了三角形問題中勾股定理，余弦定理的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．