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12．設函數f（x）=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2時取得極值，且函數y=f（x）過原點，求函數y=f（x）的表達式．

分析 求出函數的導數，利用函數的極值點，經過原點，列出方程組求解a，b，c即可得到函數的解析式．

解答 （本題滿分12分）
解：∵f（x）=2x3+3ax2+3bx+c，∴f'（x）=6x2+6ax+3b----------------------------（2分）
由已知可得$\left\{{\begin{array}{l}{f'（1）=0}\\{f'（2）=0}\\{f（0）=0}\end{array}}\right.⇒\left\{{\begin{array}{l}{6+6a+3b=0}\\{24+12a+3b=0}\\{c=0}\end{array}}\right.⇒\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=4}\\{c=0}\end{array}}\right.⇒f（x）=2{x^3}-9{x^2}+12x$--------------（12分）

點評 本題考查函數的導數與函數的極值的關系，函數的解析式的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知等比數列{an}前n項和滿足Sn=1-A•3n，數列{bn}是遞增數列，且bn=An2+Bn，則A=1，B的取值范圍為（-3，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知拋物線C：y2=4x的交點為F，直線y=x-1與C相交于A，B兩點，與雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=2（a＞0，b＞0）的漸近線相交于M，N兩點，若線段AB與MN的中點相同，則雙曲線E離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．2C．$\frac{\sqrt{15}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知點F（1，0），直線l：x=-1，直線l'垂直 l于點P，線段PF的垂直平分線交l’于點Q．
（Ⅰ）求點Q的軌跡 C的方程；
（Ⅱ）已知點 H（1，2），過F且與x軸不垂直的直線交C于A，B兩點，直線AH，BH分別交l于點M，N，求證：以MN為直徑的圓必過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．復數$z=\frac{2+i}{i}$的共軛復數是（　�。�
A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知數列{xn}按如下方式構成：xn∈（0，1）（n∈N*），函數f（x）=ln（$\frac{1+x}{1-x}$）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸交點的橫坐標為xn+1
（Ⅰ）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＞2x
（Ⅱ）證明：xn+1＜xn3
（Ⅲ）若x1∈（0，a），a∈（0，1），求證：對任意的正整數m，都有l(wèi)og${\;}_{{x}_{n}}$a+log${\;}_{{x}_{n+1}}$a+…+log${\;}_{{x}_{n+m}}$a＜$\frac{1}{2}$•（$\frac{1}{3}$）n-2（n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a2-c2=2b，且sinA•cosC=3cosA•sinC，則b的值為（　　）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．一元二次不等式x2-3x+ab＜0（a＞b）的解集為{x|1＜x＜c}，則$\frac{{a}^{2}+^{2}}{a-b}$的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．4C．2$\sqrt{2}$D．2

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