若函數(shù)f(x)=x2+
mx
在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是
（-∞，16]
（-∞，16]
．
分析：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)f(x)=x2+
m
x
在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，只需f′（x）≥0在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，考慮用分離參數(shù)法求解．
解答：解：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)f(x)=x2+
m
x
在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，只需f′（x）≥0在區(qū)間[2，+∞）上恒成立．
由導(dǎo)數(shù)的運算法則，f′(x)=2x -
m
x2
=
2x3-m
x2
≥0
即得m≤2x3，m只需小于等于2x3的最小值即可，由x＞2，∴m≤16
故答案為 （-∞，16]
點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化、計算、邏輯思維能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=x2-x+
12
的定義域是[n，n+1]（n為自然數(shù)） 那么f（x）的值域中的整數(shù)個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2-1
x2+1
，則(1)
f(2)
f(
1
2
)
=
-1
-1
；
（2）f(3)+f(4)+…+f(2012)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+…+f(
1
2012
)=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）若函數(shù)f(x)=
x2-2x，x≥0
-x2+ax，x＜0
是奇函數(shù)，則滿足f（x）＞a的x的取值范圍是
(-1-
3
，+∞)
(-1-
3
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+(2a-2)x+4
，&(x≤1)
a+2
x
，(x＞1)
在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，則a的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若函數(shù)f(x)=
x2+1，x≤1
lgx，x＞1
，則f（f（10））=
 
．
（2）化簡：
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
=
 
．

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