Question

設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-4.3]=-5，給出下列命題：
（1）對任意的實數(shù)x，都有-1＜[x]-x≤0；
（2）若x₁≤x₂，則[x₁]≤[x₂]；
（3）[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2015]=4938．
其中所有真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：直接利用題目給出的定義判斷（1），（2）；由定義求得）[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2015]，作和后得答案．

解答： 解：對于（1），由[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則對任意的實數(shù)x，都有-1＜[x]-x≤0，命題（1）正確；
對于（2），若x₁≤x₂，則[x₁]≤[x₂]，命題（2）正確；
對于（3），
∵lg1=0，lg10=1，lg100=2，lg1000=3．
∴[lg1]=[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，
[lg10]=[lg11]=…=[lg99]=1，
[lg100]=[lg102]=…=[lg999]=2，
[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2015]=3，
∴[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2015]=90+90×2+1016×3=4938，命題（3）正確．
故答案為：（1）（2）（3）．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了新定義，關鍵是對題意的理解，是中檔題．