8．方程3x+1=2${\;}^{{x}^{2}-1}$的解為1+log23和-1．

分析 把已知指數(shù)方程兩邊取對數(shù)，化為關(guān)于x的一元二次方程，求解一元二次方程得答案．

解答 解：由3x+1=2${\;}^{{x}^{2}-1}$，得（x+1）lg3=（x2-1）lg2，
即x2lg2-xlg3-lg2-lg3=0，
解得：$x=\frac{lg3±\sqrt{（2lg2+lg3）^{2}}}{2lg2}=\frac{lg3±（2lg2+lg3）}{2lg2}$．
∴x1=1+log23，x2=-1．
故答案為：1+log23和-1．

點(diǎn)評 本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值，考查了指數(shù)方程的解法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}$，（α為參數(shù)），α∈[0，π]．若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m（其中m為常數(shù)）
（Ⅰ）求曲線M與曲線N的普通方程；
（Ⅱ）若曲線M與曲線N有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

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19．如圖所示，兩個(gè)圓相內(nèi)切于點(diǎn)T，公切線為TN，過內(nèi)圓上一點(diǎn)M，做內(nèi)圓的切線，交外圓于C，D兩點(diǎn)，TC，TD分別交內(nèi)圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）證明：AB∥CD；
（2）證明：AC•MD=BD•CM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．為了判斷高中學(xué)生對文理科的偏好是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：
  偏好理 偏好文 總計(jì)
 男 20 25 
 女  13 
 總計(jì)   50
（Ⅰ）把列聯(lián)表中缺失的數(shù)據(jù)填寫完整；
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為“高中學(xué)生對文理科的偏好于與性別有關(guān)”，并說明理由．
附：K2=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．其中n=a+b+c+d．
 P（K2≥k0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．將極坐標(biāo)（2，$\frac{3π}{2}$）化為直角坐標(biāo)為（0，-2）．

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13．函數(shù)f（x）=mx3+nx在x=$\frac{1}{m}$處有極值，則mn=-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=a（cosφ+sinφ）}\\{y=a（sinφ-cosφ）}\end{array}\right.$，（φ為參數(shù)，a＞0），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=1
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線C1上恰好存在四個(gè)不同的點(diǎn)到曲線C2的距離相等，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=x0處取得最小值2，求a和x0的值；
（2）設(shè)x1，x2是任意正數(shù)，證明：f（x1）+f（x2）≥2f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA=PD，O為AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PC上．
（1）證明：平面POB⊥平面PAD；
（2）若AB=2$\sqrt{3}$，PA=$\sqrt{7}$，PB=$\sqrt{13}$，PA∥平面MOB，求四棱錐M-BODC的體積．

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