已知橢圓G：的右焦點(diǎn)F為，G上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為，斜率為1的直線與橢圓G交與、兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）

（1）求橢圓G的方程；

（2）求的面積。

 

【答案】

（1） ；   （2）。

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)闄E圓G：的右焦點(diǎn)F為，所以c=，

因?yàn)镚上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為，所以a+c=，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314255377714023/SYS201301131426455271843422_DA.files/image007.png">，所以a=，b=2，c=，所以橢圓G的方程為。

（2）易知直線的斜率存在，所以設(shè)直線為：，聯(lián)立橢圓方程得：，設(shè)，則，

過點(diǎn)P（-3,2）且與垂直的直線為：，A、B的中點(diǎn)M在此直線上，所以

所以A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（），所以|PM|=，

又|AB|=，所以S=。

考點(diǎn)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：直線與橢圓的綜合應(yīng)用。

點(diǎn)評：橢圓上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離 = a+c ，最小距離 = a-c ，到焦點(diǎn)距離最大點(diǎn)和最小點(diǎn)是橢圓長軸的端點(diǎn)。

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，已知橢圓G：的右準(zhǔn)線l1：x=4與x軸交與點(diǎn)M，點(diǎn)A，F(xiàn)2分別是的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且MA=2AF2．過點(diǎn)A作斜率為-1的直線l2交橢圓于另一點(diǎn)B，以AB為底邊作等腰三角形ABC，點(diǎn)C恰好在直線l1上．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為曲線D上的動點(diǎn)，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的△APM？①點(diǎn)M在橢圓C上；②點(diǎn)O為APM的重心．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（若三角形ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則其重心G的坐標(biāo)為（，））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為曲線D上的動點(diǎn)，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的△APM？①點(diǎn)M在橢圓C上；②點(diǎn)O為APM的重心．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（若三角形ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則其重心G的坐標(biāo)為（，））

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已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A在l上，若△ABO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的重心G恰好在橢圓上，則||=    ．

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