Question

曲線C：x=

-y2-2y

與直線l：x-y-m=0有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：作出曲線圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由x=

-y2-2y

可知x≥0，
得x²=-y²-2y，
即x²+y²+2y=0，
則x²+（y+1）²=1，
作出曲線C：x=

-y2-2y

的圖象如圖：
當(dāng)直線x-y-m=0經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）時(shí)，直線直線和曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)-2-m=0，交點(diǎn)m=-2，
當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，
圓心（-1，0）到直線x-y-m=0的距離d=

|-1-m|

1+1

=

|m+1|

2

=1，
即|m+1|=

2

，
解得m=

2

-1（舍去）或-

2

-1，
此時(shí)直線和曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，
故滿足條件的m的取值范圍為（-

2

-1，-2]，
故答案為：（-

2

-1，-2]

點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．