Question

已知x∈[2，6]，x+

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x

≥a恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：計算題

分析：構造函數f（x）=x+

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x

，當x在[2，6]變化時，只要f（x）的最小值≥a，就能使x+

16

x

≥a恒成立

解答： 解：令f（x）=x+

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x

，x∈[2，6]
要使x∈[2，6]，x+

16

x

≥a恒成立，只需使f（x）_min≥a即可
下求函數f（x）=x+

16

x

，x∈[2，6]的最小值：
∵x＞0，∴x+

16

x

≥2

x• 16 x

=8
上述等號成立的條件為x=

16

x

，即x=4．
∴f（x）_min=8，∴8≥a
∴a∈（-∞，8]

點評：恒成立的問題通常轉化為求函數的最值來解答．