△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C對(duì)邊，且a2=bc．
（1）當(dāng)a=4，
b
c
=
cosB
cosC
，求△ABC的面積；
（2）若A=
π
3
，判斷△ABC的形狀．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用,三角形的形狀判斷
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）利用正弦定理，可得B=C，進(jìn)而b=c，結(jié)合a2=bc，a=4，求出b，c，即可求△ABC的面積；
（2）由A=
π
3
，a2=bc，可得a2=b2+c2-2bc•
1
2
=bc，即可判斷△ABC的形狀．
解答： 解：（1）∵
b
c
=
cosB
cosC
，∴tanB=tanC，∴B=C，∴b=c，
∵a2=bc，a=4，∴b=c=4，
∴S=4
3
；
（2）∵A=
π
3
，a2=bc，
∴a2=b2+c2-2bc•
1
2
=bc，
∴（b-c）2=0，
∴b=c，
∵A=
π
3
，∴△ABC是等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形的形狀判斷，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果有窮數(shù)列a1，a2，a3…am（m為正整數(shù)）滿(mǎn)足條件a1=am，a2=am-1，…，am=a1，即ai=am-i+1，我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”． 若{cn}是19項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中c10，c11，…，c19是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則c19=
 
，S19=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿(mǎn)足2a1+a2=8，a2a6=4
a
2
3
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A=
π
3
，AB=4且S△ABC=
3
，則BC邊的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（b＜2）的準(zhǔn)線(xiàn)方程為
a2
c
=4，其焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若橢圓上一點(diǎn)P滿(mǎn)足∠F1PF2=60°，則S△F1PF2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小路、小華與小敏三位同學(xué)討論一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)他們每個(gè)人都把自己的解法說(shuō)出來(lái)以后，小路說(shuō)：“我做錯(cuò)了，”小華說(shuō)：“小路做對(duì)了，”小敏說(shuō)：“我做錯(cuò)了．”老師看過(guò)他們的答案并聽(tīng)了他們以上的陳述之后說(shuō)：“你們?nèi)煌瑢W(xué)中只有一人做對(duì)了，只有一人說(shuō)對(duì)了．”那么請(qǐng)問(wèn)：根據(jù)老師的回答，誰(shuí)做對(duì)了呢？（　　）
A、小路B、小華
C、小敏D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：（x-2）2+（y+4）2=2，點(diǎn)P是圓O上的一動(dòng)點(diǎn)，則
x2+y2
的最大值是
 
； 
y
x
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-1，3），B（3，5）關(guān)于直線(xiàn)ax+y-b=0對(duì)稱(chēng)，則
a
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（　�。�
A、ac2＜bc2
B、
1
a
＜
1
b
C、
b
a
＞
a
b
D、a2＞ab＞b2

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同步練習(xí)冊(cè)答案