解:(1)∵當(dāng)x∈(-∞,0],g(x)+f(x)=x
2,f(x)=x
2-2x,
∴當(dāng)x∈(-∞,0],g(x)=2x (2分)
設(shè)x≥0,則-x≤0
∴g(-x)=-2x
∵g(x)是R上的奇函數(shù)
∴g(x)=-g(-x)=2x,x∈[0,+∞)
∴g(x)=2x (5分)
(2)∵h(yuǎn)(x)=x[g(x)-λf(x)+
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]
∴
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(6分)
①λ=0時(shí),
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,所以函數(shù)h(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),滿足題意 (7分)
②當(dāng)λ<0時(shí),
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的對(duì)稱軸x=
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,在y軸上的截距為
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所以(i)若
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即-1<λ<0時(shí),函數(shù)h(x)在〔0,+∞)上是增函數(shù),(9分)
(ii)若
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即λ≤-1時(shí),
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≥0
即2λ
2+5λ+2≤0
∴-2≤λ≤-1,
綜上可得,-2≤λ≤0時(shí),結(jié)論成立 (12分)
分析:(1)由題意可得,當(dāng)x∈(-∞,0]g(x)=2x,而當(dāng)x≥0,則-x≤0,g(x)=-g(-x)=2x,,從而可求g(x)
(2)由題意可得,
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分類 討論:①λ=0時(shí),②當(dāng)λ<0時(shí),結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可判斷λ的取值范圍
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用.