14.設(shè)函數(shù)$f(x)=6{cos^2}x-2\sqrt{3}sinxcosx$+2.
(1)求f(x)的最小正周期和值域;
(2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(B)=2.求角B.

分析 (1)利用倍角公式降冪,再由輔助角公式化積即可求出f(x)的最小正周期和值域;
(2)由f(B)=2結(jié)合B的范圍即可求得角B.

解答 解:(1)$f(x)=6{cos^2}x-2\sqrt{3}sinxcosx$+2=3(1+cos2x)$-\sqrt{3}sin2x$+2
=$-\sqrt{3}sin2x+3cos2x+5$=$-2\sqrt{3}(\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x)+5$=$-2\sqrt{3}sin(2x-\frac{π}{3})+5$.
∴f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$.值域?yàn)閇$5-2\sqrt{3},5+2\sqrt{3}$];
(2)在銳角△ABC中,由f(B)=$-2\sqrt{3}sin(2B-\frac{π}{3})+5=2$,得
sin($2B-\frac{π}{3}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵$2B-\frac{π}{3}$∈(-$\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}$),∴2B-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$,得B=$\frac{π}{3}$.

點(diǎn)評 本題考查y=Asin(ωx+φ)型函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查三角函數(shù)最值的求法,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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