求過點A（3，4）與圓C：（x-2）2+（y-1）2=1相切的直線方程．
分析：當切線的斜率不存在時，寫出切線的方程；當切線的斜率存在時，設出切線的方程，由圓心到切線的距離等于半徑求出斜率，從而得到切線的方程．
解答：解：當切線的斜率不存在時，切線的方程為 x=3，
當切線的斜率存在時，設切線的斜率為 k，
則切線的方程為 y-4=k（x-3），即 kx-y+4-3k=0，
由圓心（3，4）到切線的距離等于半徑得
|2k-1+4-3k|
1+k2
=1
∴k=
4
3
，此切線的方程 4x-3y=0，
綜上，圓的切線方程為 x=3或4x-3y=0，
點評：本題主要考查了過圓外一點作圓的切線（注意有2條），一般是利用點到切線的距離d=r（r為該圓的半徑），也可聯(lián)立切線與圓的方程轉(zhuǎn)化為方程只有一個根也可求解
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我們把在平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系xOy中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（-3，4），且其法向量為
n
=(1，-2)的直線方程為1x（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化簡得x-2y+11=0．類比上述方法，在空間坐標系O-xyz中，經(jīng)過點A（1，2，3），且其法向量為
n
=(-1，-2，1)的平面方程為
 
．

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n
=(1，-2)的直線（點法式）方程為1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化簡得x-2y+11=0． 類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點A（3，4，5），且法向量為
n
=(2，1，3)的平面（點法式）方程為
2x+y+3z-21=0
2x+y+3z-21=0
（請寫出化簡后的結(jié)果）．

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