Question

某校高一年級60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績?nèi)�部�?0分至100分之間，現(xiàn)將成績分成以下6段：，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求成績在區(qū)間的頻率；

（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，其中成績在[90，100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值.

 

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見解析，.

【解析】

試題分析：本題主要考查頻率分步直方圖和離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生的讀圖能力、分析問題和解決問題的能力、計(jì)算能力.第一問，利用頻率分布直方圖可知，所有頻率之和為1，所有可以求出成績在的頻率；第二問，通過頻率分布直方圖分別求出和內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，先列出的可能取值，再分別求出每一種情況下的概率列出分布列，利用求數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間的頻率為

， 3分

（2）由已知和（1）的結(jié)果可知成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人，

成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人， 4 分

依題意，ξ可能取的值為0，1，2，3 5 分

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

 

10分

則均值Eξ= 12分

考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.