2．已知函數(shù)f（ex）=x+ex，g0（x）=gi-1′（x）（i=1，2，3，…），則g2016（ln2）=（　�。�
A．2016+ln8B．4032+ln4C．2016+21n2D．4032+ln2

分析 令ex=t（t＞0），求得則f（t）=lnt+t，則求出g0（x）=xex，再根據(jù)gi（x）=gi-1′（x），遞推找到規(guī)律，問題得以解決．

解答 解：令ex=t（t＞0），則x=lnt（t＞0），
則f（t）=lnt+t，
所以g0（x）=ef（x）=ex+lnx=xex，
所以g1（x）=g0′（x）=ex+xex，
g2（x）=g1′（x）=2ex+xex，
g3（x）=g3′（x）=3ex+xex，
所以gn（x）=gn-1′（x）=nex+xex，
所以g2016（x）=（2016+x）ex，
所以g2016（ln2）=4032+ln4
故選：B

點評 本題考查導數(shù)的運算法則，考查導數(shù)的計算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函數(shù)，且有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式$\frac{1}{4}$（x+2015）2f（x+2015）-f（-2）＞0的解集（　�。�
A．（-∞，-2013）B．（-2013，0）C．（-∞，-2017）D．（-2017，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．下列命題中
①函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）x的遞減區(qū)間是（-∞，+∞）
②已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），則函數(shù)f（x+1）的定義域為（1，2）；
③已知（x，y）映射f下的象是（x+y，x-y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．
其中正確命題的序號為①③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知圓錐的底面半徑r=3，圓錐的高h=4，則該圓錐的表面積等于（　�。�
A．12πB．15πC．21πD．24π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知點P是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，且有S${\;}_{△IP{F_1}}}$-S${\;}_{△IP{F_2}}}$=$\frac{1}{2}$S${\;}_{△I{F_1}{F_2}}}$，則該雙曲線的離心率為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=x3-3x，若對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，則實數(shù)c的最小值4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．（1+2i）（3-4i）（-2-i）=-20-15i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（1）計算：${log_5}35+2{log_{\frac{1}{2}}}\sqrt{2}-{log_5}\frac{1}{50}-{log_5}14$；
（2）$設{3^a}={4^b}=36，求\frac{2}{a}+\frac{1}的值$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2}$的單調(diào)增區(qū)間是$[\sqrt{2}$，+∞）．

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