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一個多面體的直觀圖與三視圖如圖所示，分別是中點

（Ⅰ）求此多面體的體積；
（Ⅱ）求證：．
（1）
（2）根據線面平行的判定定理來得到，關鍵是得到，進而證明。

試題分析：解（Ⅰ）由三視圖知這個多面體是一個水平放置的柱體，它的底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面且長為    2分
    3分
    5分
（Ⅱ）連結，四邊形是平行四邊形，
過點．為的中點，  …8分
又是的中點，
，平面平面
平面     12分
點評：主要是考查了空間幾何體的體積，以及線面平行的判定，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積V的大小;
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）試探究在DE上是否存在點Q，使得AQBQ并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下圖是一個幾何體的正（主）視圖和側（左）視圖，其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是（   ）
A．B．
C．8D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將正方體（圖（1））截去兩個三棱錐，得到幾何體（圖（2）），則該幾何體的正視圖為                                                                   （  ）
    
圖（1）                圖（2）

A                 B                C                 D

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積不可能是
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊長為2；側視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且,則此幾何體的體積是（   ）。
A．B．C．D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某一幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑都為1，則這該幾何體的體積為     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于         ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

空間有四個點，如果其中任意三個點不共線，則經過其中三個點的平面有        個

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