【題目】如圖,AB是平面的斜線段,A為斜足,點C滿足,且在平面內(nèi)運動,則有以下幾個命題:

①當(dāng)時,點C的軌跡是拋物線;

②當(dāng)時,點C的軌跡是一條直線;

③當(dāng)時,點C的軌跡是圓;

④當(dāng)時,點C的軌跡是橢圓;

⑤當(dāng)時,點C的軌跡是雙曲線.

其中正確的命題是__________.(將所有正確的命題序號填到橫線上)

【答案】②③

【解析】

根據(jù)題意,分別驗證C點的軌跡,當(dāng)時,作斜線段AB的中垂面,與平面的交線為一條直線,即為C點軌跡;當(dāng)時,作B在平面內(nèi)的射影為D,

連接BD,CD,在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,求C點軌跡方程,根據(jù)軌跡方程即可判斷.

當(dāng)時,,過AB的中點作線段AB的垂面,

則點C的交線上,即點C的軌跡是一條直線;

當(dāng)時,,設(shè)B在平面內(nèi)的射影為D,

連接BD,CD,

設(shè),則,

在平面內(nèi),以AD所在直線為x軸,以AD的中垂線為y軸如圖建立平面直角坐標(biāo)系,

設(shè),則有

,

,

,

化簡可得.

C的軌跡是圓.

故答案為:②③

練習(xí)冊系列答案
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1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月利潤(單位:百萬元)與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司20204月份的利潤;

2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,現(xiàn)有AB兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月,但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料的使用壽命不同,現(xiàn)對A,B兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各100件進(jìn)行科學(xué)模擬測試,得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表:

經(jīng)甲公司測算平均每件新型材料每月可以帶來6萬元收人入,不考慮除采購成本之外的其他成本,A型號材料每件的采購成本為10萬元,B型號材料每件的采購成本為12萬元.假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整月數(shù),且以頻率作為每件新型材料使用壽命的概率,如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人,以每件新型材料產(chǎn)生利潤的平均值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款新型材料?

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參考公式:回歸直線方程,其中.

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2)若等差數(shù)列數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;

3)是否存在數(shù)列,使得,,…是等比數(shù)列?若存在,請求出所有滿足條件的數(shù)列;若不存在,請說明理由.

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