精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓的兩焦點F1、F2和短軸的兩端點B1、B2正好是一正方形的四個頂點，且焦點到橢圓上一點的最近距離為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P是橢圓上任一點，MN是圓C：x2+（y-2）2=1的任一條直徑，求的最大值．
【答案】分析：（1）由題意知可求得a，c和b的值，進而橢圓的方程可得．
（2）根據═從而只需求出的最大值，設P（x，y）代入橢圓方程可得x和y，的關系式，再根據C點坐標求得關于y的關系式，進而根據的范圍求得的范圍，進而求得的最大值．
解答：解：（1）由題意知，
故橢圓的標準方程為．
（2）=
從而只需求出的最大值
設P（x，y），
則有，
即有x2=2-2y2，又C（0，2），
所以，
而y∈[-1，1]，
所以y=-1時，最大值為9，
故的最大值為8．
點評：本題主要考查了橢圓的性質．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點為F1（-2，0），F2（2，0），P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項．
（1）求此橢圓方程；
（2）若點滿足∠F1PF2=120°，求△PF1F2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點F1（-1，0）、F2（1，0），P是橢圓上一點且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則此橢圓的標準方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：張家港市后塍高級中學2007～2008第一學期高三數學十二月調研測試卷 題型：044

已知橢圓的兩焦點F1(0，－1)、F2(0，1)，直線y＝4是橢圓的一條準線．

(1)求橢圓的方程

(2)設點P在橢圓上，且|PF1|－|PF2|＝1，求tan∠F1PF2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年陜西省西安市西工大附中高考數學七模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點F1、F2和短軸的兩端點B1、B2正好是一正方形的四個頂點，且焦點到橢圓上一點的最近距離為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P是橢圓上任一點，MN是圓C：x2+（y-2）2=1的任一條直徑，求的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案